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100个著名初等数学问题


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关键字:数学 2006-9-1

 
  第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum

  太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

  在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

  在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

  问这牛群是怎样组成的?


  第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac

  一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

  问这4块砝码碎片各重多少?


  第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows

  a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;

  a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;

  a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;

  求出从a到c"9个数量之间的关系?


  第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens

  在下面除法例题中,被除数被除数除尽:
  * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
  * * * * * *
  * * * * * 7 *
  * * * * * * *
    * 7 * * * *
    * 7 * * * *
    * * * * * * *
    * * * * 7 * *
     * * * * * *
     * * * * * *

  用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?


  第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem

  某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?


  第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

  求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。


  第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division

  可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?


  第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples

  n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法?


  第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion

  当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。


  第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

  求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

100个著名初等数学问题

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