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24道数学经典名题


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关键字:数学 2006-9-1

 
  1.不说话的学术报告

  1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告。他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同。回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数。

  有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说:“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天?


  2.国王的重赏

  传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”。说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子?


  3.王子的数学题

  传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。题目是:我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰?


  4.公主出题

  古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?”


  5.哥德巴赫猜想

  哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现:每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如:10=3+7,16=5+11等等。他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。

  世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力,他们由“1+4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”。也就是任何一个充分大的偶数,都可表示成两个数的和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的积。

  你能把下面各偶数,写成两个素数的和吗?

  (1)100=

  (2)50=

  (3)20=


  6.贝韦克的7个7

  二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题,请你把这个特殊的除式填完整。

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