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数学:哥德巴赫猜想


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关键字:数学 2006-9-1

 
  世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。

  公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的想法:

  (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

  (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

  这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

  从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。


  目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

  1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

  1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

  1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

  1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

  1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

  1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数。

  1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

  1957年,中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

  1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

  1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

  最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测。

数学:哥德巴赫猜想

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