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趣味数学:检票问题


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关键字:数学 2006-9-1

 
  旅客在车站候车室等候检票,并且排队的旅客按照一定的速度在增加,检票速度一定,当车站开放一个检票口,需用半小时可将待检旅客全部检票进站;同时开放两个检票口,只需十分钟便可将旅客全部进站,现有一班增开列车过境载客,必须在5分钟内旅客全部检票进站,问此车站至少要同时开放几个检票口?

  分析:

  (1)本题是一个贴近实际的应用题,给出的数量关系具有一定的隐蔽性。

  仔细阅读后发现涉及到的量为:原排队人数,旅客按一定速度增加的人数,每个检票口检票的速度等。

  (2)给分析出的量一个代表符号:设检票开始时等候检票的旅客人数为x人,排队队伍每分钟增加y人,每个检票口每分钟检票z人,最少同时开n个检票口,就可在5分钟旅客全部进站。

  (3)把本质的内容翻译成数学语言:

  开放一个检票口,需半小时检完,则x+3y=z

  开放两个检票口,需10分钟检完,则x+10y=2×10z

  开放n个检票口,最多需5分钟检完,则x+5y≤n×5z

  可解得x=15z,y=0.5z

  将以上两式带入得n≥3.5z,∴n=4.

  答:需同时开放4个检票口。

趣味数学:检票问题

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