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数学:费尔玛猜想


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关键字:数学 2006-9-1

 
  法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础;他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础;他从几何角度,第一次给出了求函数极值的法则……但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想,也被称为"费尔玛大定理。"

  费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道:

  任何一个数的立方不能分解为两个立方之和,任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和;更一般的,除二次幂外,两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明,但是,这书的页边太窄,不容我把证明写出来。

  费尔玛的这段笔记,用数学语言来表达,就是形如Xn+yn=zn的方程,当n大于2时,不可能有正整数解。

  遗憾的是,人们找遍了他的文稿和笔记,都搜寻不到这个"绝妙"的证明。

  费尔玛的证明是什么样的?谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过,他用无穷递降的方法证明了N=的情形。

  后来,欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时,xn+yn=zn无整数解。

  19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取,勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理;拉梅证明了n=7时的情形,后来德国数学家库默尔反n推进到了100。

  20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用,到1978年,已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时,猜想都成立。

  在300多年中,人们希望能找到它的一般证明,但又苦于无法;企图否定,又举不出反例。

  1850年---1853年,法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏,但都没有收到正确答案。

  1900年,德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。

  1908年,德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱,把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金,向全世界征求解答,期限为100年,直到公元2007年仍有效。

  可见,费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言,是一个中学生都能搞懂的问题。因此,不光是数学家、数学工作者,还有工程师、职员、政府官员都投身到了"费尔玛猜想"的证明当中,证明的热潮十分高涨。

  第一次世界大战的爆发,才使证明趋于冷落。

  费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明,甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明"费尔玛猜想"的过程中,数学家们发现了许多新的概念、定理和。

  费遁辞玛仅凭少数事例而产生天才的猜想,推动了数学的发展。"理想数论"这一崭新的数学分支,正是在这种探索中建立的。

  对"费尔玛猜想"的大规模探索表明,企图用初等数学证明它,大概是不可能的,就像解决古希腊三大难题一样,恐怕要依赖新的数学方诞生!。

数学:费尔玛猜想

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