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数学:拉姆赛理论


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关键字:数学:拉姆赛理论 2006-9-1

 
趣味数学:拉姆赛理论

  如果有人告诉你,在任何6个人中,总可以找到3个相互认识的人或3个相互不认识的人(A认识B,B也认识A,就认为A、B是相互认识的),你可能会将信将疑,但这的确是正确的,而且是近代组合学中著名的拉姆赛理论的特例,并被选为1947年~1951年匈牙利数学竞赛试题,成了有名的经典例子。

  拉姆赛理论是英国数学家、哲学家兼经济学家拉姆赛1928年在他的一篇文章中提出的,它的核心内容是“任何一个足够大的结构中必定包含有一个给定大小的规则子结构”。

  关于上述例子的证明是很有意思的:

  6个人用6个顶点表示。两个人相互认识用实线相连,两个人相互不认识则用虚线相连。



  考虑A所连出的线,在5条线中每一条不是虚线就是实线,因此一定有一种线的数目≥3(这实际上用了抽屉原理)。不妨设AC、AD、AE是虚线,这时连线CD若是虚线,则C、D、E就是相互不认识的3个人,已经满足题目要求,因而设CD是实线。同理,CE、DE是虚线时也已经找到3个相互不认识的人,从而也只能是实线,但这时C、D、E成为相互认识的3个人,题目条件同样被满足。所以,无论如何总能找到3个相互认识或相互不认识的人。

数学:拉姆赛理论

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